🗺별 지도 준비
사진을 보기 전에, 맞춰 볼 별 지도부터 준비해요. 별의 방향을 계산하기 쉬운 꼴로 바꾸고, 별 셋·넷이 이루는 모양을 사전처럼 바로 찾아볼 수 있게 색인을 만들어요.
어떤 별을 담을까
출발점은 예일 밝은 별 목록(BSC5)이에요. 맨눈으로 보이는 별 9,096개의 위치·밝기·색(표면 온도)이 들어 있어요. 이 중 5등급까지의 별 1,624개만 써요.
등급은 숫자가 작을수록 밝아요. 1등급 차이가 밝기 약 2.5배예요. 도시 근처에서 휴대폰으로 찍은 사진에는 3~4등급, 카메라 장노출에는 5~6등급까지 찍혀요. 별을 많이 담을수록 어두운 별까지 맞출 수 있지만, 아래에서 보듯 모양 색인이 폭발적으로 커지고 비슷한 모양도 많아져요.
별의 위치를 화살표로
별 목록은 위치를 적경·적위(하늘의 경도·위도)로 적어 둬요. 그대로 쓰면 두 별 사이 각도를 구할 때 삼각함수가 여러 번 필요하고, 적경 0시와 24시가 만나는 곳, 천구의 극 근처에서 계산이 까다로워요.
그래서 지구 중심에서 별을 가리키는 길이 1인 화살표(단위 벡터)로 바꿔요. 그러면 두 별 사이 각도의 코사인이 두 화살표의 내적, 곧 곱셈 세 번과 덧셈 두 번이에요. 하늘 어디서든 같은 식이라 극 근처도 걱정이 없어요. 위 천구에서 별을 눌러 보면 벡터 값이 나와요.
왜 색인이 필요할까
사진 속 밝은 별 10개로 만들 수 있는 삼각형은 120개예요. 별 지도에서 사진 한 장 크기(18° 안)로 만들 수 있는 삼각형은 약 113만 개고요. 하나하나 비교하면 1억 3천만 번이에요. 게다가 화각을 아홉 가지로 가정해 보니 그 아홉 배예요.
그래서 별 지도의 삼각형을 미리 “모양 값”으로 줄 세워 두어요. 국어사전이 가나다순이라 낱말을 바로 찾듯, 사진 삼각형의 모양 값 근처만 들여다보면 돼요. 모양 값이 무엇인지는 모양 맞추기에서 직접 만져 볼 수 있어요.
사각형 색인과 HEALPix
처음 만든 방법은 별 넷의 모양(기하 해싱)이었어요. 문제는 조합의 수예요. 별 k개에서 넷을 고르는 방법은 k⁴/24 정도로, 별이 두 배면 조합은 16배가 돼요. 하늘 전체의 별로 넷을 고르면 끝이 없으니, 서로 가까운 별끼리만 묶어야 해요.
그래서 하늘을 HEALPix로 나눠요. 구를 넓이가 모두 같은 칸으로 나누는 방법인데, 천문학과 우주배경복사 지도에서 널리 써요. 경도·위도 격자는 극으로 갈수록 칸이 좁아지지만 HEALPix 칸은 어디서나 같은 넓이예요. 그래서 칸마다 별 수가 다른 건 칸 탓이 아니라 하늘의 별 분포 탓이에요(은하수 쪽에 별이 몰려요). 이 사이트는 192칸(nside 4)으로 나누고, 칸 중심에서 10° 안의 별들로 네 별 조합을 만들어요. 그중 모든 별쌍이 10° 안인 조합만 남겨요. 위 천구에서 HEALPix를 켜고 칸을 눌러 보세요.
사각형 하나의 모양은 숫자 네 개라서, 4차원 공간에서 가까운 점을 찾는 나무 구조(KD-tree)에 넣어 둬요. 예전엔 범용 라이브러리로 8만 개를 넣는 데 0.31초 걸렸는데, 4차원 전용으로 숫자 배열에 바로 담게 짜서 0.035초가 됐어요.
삼각형 색인 두 가지
나중에 별 셋의 모양도 쓰게 됐어요. 별이 적고 밝은 사진(북두칠성처럼)은 앞쪽 별만으로는 색인에 맞는 사각형을 만들기 어렵거든요. 삼각형 색인은 두 가지예요.
| 색인 | 재료 | 범위 | 개수 |
|---|---|---|---|
| 삼각형 | 5등급까지 1,624개 | 한 별에서 18° 안의 두 별 | 약 113만 |
| 밝은 별 삼각형 | 3.5등급까지 287개 | 30° 안 | 약 4.9만 |
| 사각형 | 5등급까지 1,624개 | HEALPix 칸, 모든 쌍 10° 안 | 82,605 |
빨리 만들기
113만 개 삼각형 색인을 처음 만들었을 때는 9초가 걸렸어요. 사진을 고를 때마다 9초를 기다릴 수는 없었죠. 부분별로 재 보니 범인은 KD-tree(7.3초)였어요.
| 부분 | 처음 | 지금 |
|---|---|---|
| 삼각형 중복 제거 | 0.66초 (문자열 키) | 없음 (가장 작은 번호의 별에서만 만든다) |
| 검색 구조 | 7.3초 (KD-tree) | 격자 칸 (정렬 없이 한 번 채우기) |
| 합계 | 9.0초 | 0.54초 |
받지 않고 만든다
처음(V2)에는 사각형 색인을 미리 만들어 65MB짜리 파일로 코드에 실었어요. 10° 안 조합만 남겨 10.8MB, 숫자를 이진으로 담아 2MB(압축 1.46MB)까지 줄였다가, 다시 생각해 보니 색인은 별 위치와 규칙만 있으면 언제든 똑같이 만들어져요. 지금은 별 목록만 코드에 싣고, 색인은 사진을 고르는 동안 브라우저가 직접 만들어요(PC에서 약 0.8초).
별자리선과 별자리 구역
별자리 그림은 국제천문연맹(IAU) 별자리 그림(Sky & Telescope의 Roger Sinnott·Rick Fienberg)을 바탕으로 한 공개 자료(d3-celestial)를 써요. 선을 어떻게 긋는지는 정해진 표준이 없어서, 별자리 책과 앱에서 흔히 보는 모양을 골랐어요. 풀이에는 쓰지 않고, 답을 찾은 뒤 사진 위에 그릴 때만 써요.
오늘날 천문학에서 별자리는 선 그림이 아니라 하늘을 빈틈없이 나눈 88개 구역이에요. 1930년 IAU가 정한 경계선은 1875년 기준 적경·적위가 일정한 선이라, 지금 좌표로는 조금 기울어 있어요. 그래서 선 그림 밖에 있는 별도 어느 별자리 “구역”에 속해요. 풀이 결과에는 이 경계를 점선으로 그리고, 사진에 어느 구역이 얼마나 담겼는지 알려 줘요.