△모양 맞추기

별 셋이 이루는 삼각형의 세 변을 길이 순으로 놓고, 짧은 변과 중간 변을 가장 긴 변으로 나눠요. 이 두 숫자는 사진을 돌려도, 확대해도, 옮겨도 그대로예요. 그래서 사진의 삼각형과 별 지도의 삼각형을 이 두 숫자로 비교할 수 있어요.

모양 값은 숫자 두 개라서, 모든 삼각형을 평면 위의 점으로 찍을 수 있어요. 아래 오른쪽 그림이 밝은 별(3.5등급까지)로 만든 삼각형 전부예요. 왼쪽에서 삼각형을 만들면, 그 모양 값 근처의 점들이 곧 “하늘에서 모양이 닮은 삼각형”이에요.

처음 만든 방법은 별 넷이었어요. 네 별 중 가장 먼 두 별을 A·B라 하고, A를 (0, 0), B를 (1, 1)에 오도록 옮기고 돌리고 늘리면, 나머지 C·D의 좌표 네 개가 남아요. 이 네 숫자가 사각형의 “지문”이에요. 별 지도의 사각형 82,605개를 이 지문으로 4차원 나무 구조에 넣어 두고, 사진 사각형의 지문과 가까운 것을 찾아요.

C와 D 중 어느 것을 먼저 적을지, A와 B를 바꿔도 되는지 같은 대칭은 정해진 규칙으로 하나로 맞춰요. 같은 사각형이면 어떤 순서로 넣어도 같은 지문이 나와야 하니까요.

사각형 색인은 하늘을 HEALPix로 나눠 만들어요. HEALPix는 구를 넓이가 모두 같은 칸으로 나누는 방법으로, 여기서는 192칸으로 나눠요. 칸마다 칸 중심에서 10° 원 안의 별끼리만 묶으면, 하늘 전체의 별로 넷을 고를 때처럼 조합이 끝없이 늘지 않아요(칸 모양은 별 지도 준비의 천구에서 볼 수 있어요).

V2는 HEALPix 칸마다 칸 중심에서 10° 원 안의 별로 네 별 조합을 모두 만들었어요. 원 양 끝의 별끼리는 20°까지 떨어지니, 꽤 크게 퍼진 사각형까지 담긴 셈이에요. 그렇게 51만 개, 파일로 65MB였어요. V3는 네 별이 모두 서로 10° 안인 사각형만 남겨 8만 3천 개로 줄였어요.

• 많을 때 얻는 것: 북두칠성처럼 넓게 퍼진 모양도 사각형 하나로 담겨요. V2가 북두칠성을 사각형으로 바로 풀 수 있었던 이유예요.
• 많을 때 잃는 것 ① 무게: 받는 양과, 받아서 검색 나무를 쌓는 시간이 개수에 비례해요. V2는 후보가 나오기까지 약 4초 중 대부분이 이 준비 시간이었어요.
• 많을 때 잃는 것 ② 닮은 가짜: 지문은 숫자 넷짜리 공간의 점이라, 점이 많을수록 사진 지문 바로 옆에 우연히 닮은 가짜가 생겨요. 그래프에서 한계를 넓힐수록 작은 사각형의 정답이 1등을 놓치는 일이 늘어요.
• 많을 때 잃는 것 ③ 큰 사각형은 덜 믿을 만해요: 크게 퍼진 사각형은 넷이 모두 사진에 찍혀 있어야 하고, 광각 사진의 가장자리 일그러짐을 더 많이 받아 사진 속 모양이 하늘과 더 어긋나요(데모에는 넣지 않았어요).

그래서 V3는 사각형을 줄여 가볍고 덜 헷갈리게 만들고, 줄이면서 놓친 넓은 모양은 삼각형으로 메웠어요. 표에서 보듯 북두칠성은 10° 사각형으로는 하나도 안 담기지만, 삼각형(한 별에서 18° 안, 밝은 별은 30° 안)으로는 담겨요. 별 셋은 조합이 덜 폭발해서 더 넓게 잡아도 감당이 되거든요.

차이는 칸에 있어요. 사각형은 한 칸 원 안의 별로만 만들어서 칸에 갇혀요. 삼각형 색인은 칸 없이 “한 별에서 18° 안의 두 별”로 만들어서, 칸 경계를 넘어 두 칸의 별을 이어요.

사각형과 삼각형은 서로 못 푸는 사진을 풀어요. 두 방법을 처음 합쳤을 때(2026년 10월 20일) 실제 샘플로 각각 돌려 본 결과예요.

북두칠성을 사각형으로 못 찾는 이유는 색인을 만드는 규칙에 있어요. 사각형 수는 별 수의 네제곱으로 늘어나서, 색인에는 네 별이 서로 10° 안에 모인 조합만 담았어요(그래야 55만 개가 8만 개로 줄어요). 그런데 북두칠성 일곱 별은 서로 4~26° 떨어져 있어요.

국자 네 별도 가장 먼 두 별이 10.4°라 아깝게 빠지고, 일곱 별로 만드는 4별 조합 35개 중 10° 안에 드는 건 하나도 없어요. 사진에서는 앞쪽 별부터 사각형을 만드는데 북두칠성 사진의 앞쪽 별이 바로 이 일곱이라, 앞쪽 15·25개로는 색인에 맞는 사각형이 없어요.

사각형은 빠르고 가짜 별에 강하지만, 별이 적고 밝은 사진(북두칠성)은 색인에 들어갈 만큼 모인 사각형을 만들 별이 모자라요. 삼각형은 그 반대예요. 그래서 사각형으로 먼저 보고, 확신하지 못하면 삼각형으로 봐요. 둘을 합치자 자동으로 풀리는 샘플이 3장에서 6장이 됐어요.

그 뒤 두 방법을 각각 보강해서, 지금은 삼각형만으로 14장, 사각형만으로 10장이 풀려요. 사각형도 주변의 어두운 별까지 넣으면 북두칠성을 찾아요.

사진은 평평하고 하늘은 둥글어서, 넓게 찍은 사진일수록 가장자리 모양이 조금씩 일그러져요. 사진 삼각형을 하늘 위의 모양으로 정확히 바꾸려면 사진이 담은 하늘의 폭(화각)을 알아야 하는데, 처음엔 모르죠. 그래서 아홉 가지를 차례로 가정해요.

화각을 가정하면 덤으로 사진 삼각형의 실제 크기(각도)도 알게 돼요. 모양은 같아도 크기가 두 배 넘게 다른 하늘 삼각형은 그 화각에서 정답일 수 없으니 확인하지 않고 버려요. 모양이 가장 가까운 8개를 가져온 뒤 그중 크기가 안 맞는 것을 빼니, 확인할 짝이 줄어 빨라져요. 이 거르기 하나로 은하수 사진의 풀이 시간이 22초에서 5.6초로 줄었어요.

메라크·페크다·메그레즈는 모양만으로는 닮은 385개 중 11등이라 가까운 8개에 못 들어서, 이 삼각형으로는 정답을 찾지 못해요. 그래도 괜찮은 건 다른 별 셋으로 만든 삼각형이 많기 때문이에요. 그중 하나만 맞아도 돼요. 크기로 먼저 거른 뒤 8개를 고르면 이 삼각형도 4등으로 올라오지만(37° 가정), 그러려면 모양으로 더 많이 가져와야 해서 지금은 하지 않아요. 개선 후보예요.

한 번에 안 풀리면 조건을 바꿔 가며 다시 해요. 순서는 이래요.

1. 사진 전체로, 사각형 → 삼각형 순서로 봐요. 쓰는 별 수는 15개부터 늘려요(사각형 15·25·40·60, 삼각형 15·25·60).
2. 그래도 안 되면 땅이 섞이기 쉬운 아래쪽을 빼고 위쪽 75% · 55% · 45%만 봐요. 작은 입력부터 영역을 번갈아 보며 늘려요.
3. 확신하는 답이 나오면 바로 멈추고, 8초가 지나면 어안 렌즈 풀이를 한 번 더 해 본 뒤 그때까지의 후보로 마무리해요.